均匀带电直线电场分布
摘要：在电磁学中，无限长均匀带电直线的电场方向都是垂直于直线的，而有限长均匀带电直线的电场方向只有在中垂面是垂直于直线的。这是为什么?作者经过研究发现，以往对有限长均匀带电直线的分析完全是从主观假设出发，盲目进行空间矢量叠加和线积分，根本没有进行验证。作者结合轴对称性、中垂面对称性和镜像反射变换对称性，证明有限长均匀带电直线的电场方向也垂直于直线。以往的假设分析根本不成立，所谓矢量叠加根本不存在。均匀带电直线电场的特点是：方向垂直于轴线，大小与点电荷等价，与直线长度无关。
关键词：电磁学 均匀带电直线 电场分布 镜像反射变换
引言
面向21世纪课程教材的《电磁学》虽然有诸多改进和提高，但也残留个别原始的粗糙和错误。如关于均匀带电直线电场的矢量分析和矢量叠加，完全是从主观假设出发，根本没有经过严格验证。不过，新概念物理教程的《电磁学》教材引进了极矢量、轴矢量概念和镜像反射变换原理，为我们识别这些粗糙，纠正这些错误，提供了有效可靠的工具。
说说无限长均匀带电细棒的电场强度为什么会违背库仑定律
我想说说为什么会产生无限长均匀带电细棒的电场强度
E=η/2πrε0？我们应该从库仑定律说起：
（1）在MKSA单位制中，F=q1q2 /rr里电量单位用C，距离的单位用m，力的单位用N，比例系数k写成k=1/4πε0的形式：F=(1/4πε0)( q1q2 /rr)。请注意，这里的4πr2正好是以点电荷为心、以r为半径的一个球面积S=4πr2。不管k=1/4πε0是有意规定，还是无意巧合，但是这个规定必须是唯一的，不能随便偷换。
（2）因为点电荷的电场强度E=F/q0=(1/4πε0)( q1q2 /rr)=q/Sε0 ，就错误认为对于其它带电体也普遍存在E= q/Sε0，即认为S可以不是球面积。错误认为对于点电荷是4πr2 = S；对于均匀带电细棒就有S=2πrL。这样代入公式就有E=η/2πrε0。这是非常错误的，把4πr2换成2πrL, 就是改变了k=1/4πε0规定的唯一性，完全破坏了库仑定律中与距离的平方r2成反比关系。
这里在复制过程中丢失了公式，请你们看看原文第2节的末尾。请看赵凯华《电磁学》P7页
（4）根据库仑定律，一个带电体的电场强度是以几何级数衰变的，在无穷远处电场强度必然为0。但是，根据电场高斯定理，均匀带电无限大平面的电场强度，仅由圆柱形高斯面内的电荷决定，而且永远不会衰变。我们可以想想，如果无限缩小圆柱形高斯面的半径，高斯面内的电荷就雷同于一个点电荷。它为什么不会衰变？这和规定点电荷在无穷远处的电场强度为0完全矛盾。可以说，荒谬的电场高斯定理完全破坏了由库仑定律建立起来的电场秩序。
山西大同大学的clw1969 回复 朱昱昌的帖子：
首先，如果做定性分析，那也是对叠加对象即电荷微元的，不是对带电细棒的。但有一点是肯定的，它虽然满足高斯定理，但无法使用高斯定理来求，除非是场点离细棒的距离远远小于细棒的长度。因为它不满足高斯定理所要求的对称性。定性分析为什么必要，它主要是为高斯定理的对称性做准备的。而只有具备了对称性，高斯面上某些或所有点的场强才是相等的，场强大小才能作为一个常量从积分号里面提出来，从而解出来。
其次，有限长均匀带电细棒，通常是求其延长线上一点或中垂线上一点的场强。方法仍是用分割叠加。其它各点的场强叠加起来较复杂，是随二维或三维空间点的坐标而变化的。
无法证明其电场满足高斯定理，原因是无法求出电场分布。但这不等于它不满足高斯定理。
半小时前
http://zhuyuchang08.blog.163.com/profile/edit/?target=note朱昱昌回复山西大同大学的clw1969
我们把某一个量从有限推向无限，目的是为了解决有限的一般问题。例如在欧式空间证明两条线段平行，可以把这两条线段延长到无穷远。如果这两条无限长直线平行不相交，说明原来那两条有限长线段也平行。我们进行无限分割，也是为了解决有限空间的一般问题。如刘徽割圆术，把内接或外接多边形的边数推向无穷，得到的是周长与直径比值的极限π，从而解决了有限空间圆的相关计算问题。但是，教材没有通过无限延长和无限分割彻底解决有限长带电细棒的一般电场分布问题。这就是教材的一个败笔之处。
山西大同大学的clw1969 回复 朱昱昌的帖子
这个比方和库仑定律风马牛不相及。什么是一般带电体？
W老师：
人们普遍认为库仑定律（F与距离平方成反比关系），只是对点电荷或均匀带电球体成立，对于均匀带电细棒和均匀带电平面不成立。其实，库仑定律对于一般带电体都是成立的。打个比方说：一台电子秤，称西瓜、土豆的重量非常精确；难道用它称黄瓜、粉条的重量就不会精确吗？
朱昱昌回复山西大同大学的clw1969
有限长均匀带电细棒、有限大均匀带电平面都是一般带电体。
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高斯定理的证明并非是您所说的利用一个球面推导而得到。几乎所有的电磁学教材都有非常严格的数学证明，从特殊到一般。您提到的无限长带电直线和无限大带电平面中的高斯定理的证明也是非常容易的，但必须用到矢量叠加。您什么时候解决了矢量叠加的问题，这个问题就迎刃而解了。
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赵凯华已经通过镜像反射变换证明了电场强度矢量垂直于均匀带电细棒的，这些电场强度矢量不会相交的。这就是赵凯华对电场强度矢量方向的最严格的定性分析。不进行定性分析，就凭主观想象进行电场强度矢量叠加，是非常不科学的。可以说，赵凯华的定性分析彻底否定了电场强度矢量叠加的可能性。
我永远不会理解不相交的电场强度矢量可以叠加！我永远不会苟同“不相交的电场强度矢量可以叠加”这种错误观点！！！修改此回复 | 删除 | 查看留言记录
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朱老师您好，两个不相交矢量是不能叠加的。这个前提是没问题。问题在于您没有真正理解其含义。当我们讨论两个矢量能否叠加的问题时，是要看所要叠加的这两个矢量是否相交，而不是说叠加后的结果中场线分布是否相交。事实是，通过场中任意一点只有一条场线，就是说，场中任何两条场线都不可能是相交的！
在讨论任何叠加问题时，首先要明白叠加对象。这些叠加对象对场中某点的单独贡献在这点是可以叠加的。是标量就是代数和，是矢量必然遵循矢量叠加法则，这点是不可置疑的。具体地说，当我们叠加电荷微元的场强，不管定性分析还是定量分析，都应该是对电荷微元进行的；只有当我们叠加无限长带电直线的场强时，对带电直线的场强方向的定性分析才有意义。
这个问题的探讨到此为止。如果您还固执己见，我无能为力。
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W老师你好？你的概念非常混乱。赵凯华已经通过镜像反射变换证明了电场强度矢量垂直于均匀带电细棒的，这些电场强度矢量是不会相交的。不相交的电场强度矢量是不能进行矢量叠加的。如果你坚持存在矢量叠加，你只有否定赵凯华的定性分析。
请你想想，如果几个相交的力叠加以后就可以否定原来那几个力的存在吗？如果经过定性分析证明这几个力不相交，你能够进行叠加吗？
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W老师：
如何验证有限长均匀带电细棒的电场满足电场高斯定理？
首先，必须对有限长均匀带电细棒的电场方向做定性分析，不能只凭主观想象就进行矢量叠加。
其次，看看你是通过什么正确的方法推导出“有限长均匀带电细棒”电场强度的解析表达式？
最后，看看“有限长均匀带电细棒”任意一个共轴圆柱面的电通量，是否满足电场高斯定理？
山西大同大学的clw1969 回复 朱昱昌的帖子
clw1969 回复 zhuyuchang08：概念混乱的是您。就拿这几个力来比喻吧。您要叠加的是这几个力吧，您分析的对象应该是这几个力是否相交吧，不是分析叠加以后的力是否相交吧。而您在分析电场的时候，说的是赵凯华先生证明的是带电细棒的电场分布啊，而您叠加的对象是带电细棒上面的微元，而事实上，那些电荷微元在同一点的场强是相交的，可以叠加的，您怎么就搞不明白这一点啊。
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根据你的观点，在均匀带电球体上的微元或者你说的“电荷微元”在同一场点的场强是相交的，可以叠加的啦？？实在无法理解你的这种观点！你根本没有理解赵凯华定性分析的实质和意义。赵凯华的镜像反射变换证明，只是定性分析，不是完整的电场分布。
我绝对不是搞不明白这一点，而是不能苟同教材中这种仅凭主观想象就胡乱叠加的错误做法！
如果你的假设成立的话，你将创造一个新的理论。
只记得大二时学的几个公式，对这方面不太熟悉。
顶贴。
"Come unto me, all ye that labour and are heavy laden, and I will give you rest.
Take my yoke upon you, and learn of me; for I am meek and lowly in heart: and ye shall find rest unto your souls.
For my yoke is easy, and my burden is light."
clw1969 回复 zhuyuchang08：
我知道您现在跟我说的叠加，是要把整个带电球体上发散的电场线叠加，我不知道您为什么要做这样的叠加。我说的是，对于电场中的任一点，这些微元，即可以看做点电荷的微元，它们的电场线是过这一点相交的，是可以叠加的。定性分析的是整个球体的电场分布，而不是我们要叠加的微元，这样的定性分析是为使用高斯定理做准备，而不是为可不可叠加做准备。只有求几个球体共同存在于一个空间的电场分布时，对单个球体电场的定性分析才有作用。
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你对电场强度矢量的叠加理解，以及你的所谓“点电荷的微元”存在严重的主观随意性。我以前已经给你解释清楚了，均匀带电细棒中的“线元”在整体中是受约束的，不能拿出来脱离整体等同于自由电荷体进行分析。均匀带电球体的电场强度矢量是不相交的，不存在矢量叠加。也没有人对均匀带电球体的电场强度矢量进行叠加！！我的意思是：如果按照你的做法，把你的所谓“点电荷的微元”拿出来脱离整体等同于自由电荷体进行分析，肯定存在叠加。那么，你也可以在均匀带电球体上抠出来一个“点电荷的微元”，脱离球体进行分析，你就会大胆地证明“均匀带电球体的电场”也存在矢量叠加！！我们讨论的是一个孤立的带电体。对于这个孤立的带电体电场分布，照样存在定性分析问题。可以说，荒谬的电场高斯定理完全破坏了由库仑定律建立起来的电场秩序。
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zhuyuchang08：1刻钟前
W老师你好？
有限长均匀带电细棒和有限大均匀带电平面的电场分布，都是比较简单的。是被那些大师们把它搞复杂了，搞糊涂了。电磁学教材中的这种盲目的矢量叠加，充分说明这些大师们的思维混乱。
1、进行电场强度矢量叠加之前，必须进行定性分析，判断是否相交？
2、不能把分割出的“线元”拿出来脱离整体等同于一般自由电荷体进行分析。“线元”是受整体约束的，一般自由电荷体是不受约束的。这是有本质区别的。那些大师们没有注意到这个本质区别。
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W老师你好？
非常感谢你的耐心、善意和认真的治学精神。
你的理解是：赵凯华的镜像反射变换证明电场强度矢量均垂直于带电细棒的轴线或柱面，你认为是经过叠加以后的事情。是你的叠加才使这些电场强度矢量垂直于带电细棒轴线而不相交的。你的这种思维是非常混乱的。定性分析是揭示原始状态下的电场强度矢量是否相交？不是你的所谓叠加以后的情况。就像做受力分析一样，如果几个力在某一场点相交产生合力。我们 在该场点叠加了这几个力而产生一个合力之后，并不是就否定了原来这几个力的存在啦！原来这几个力的存在是客观的，不是叠加以后它就消失啦！
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您所谓的约束，其本质还是叠加效果。所以，把电荷微元当点电荷是一点问题都没有的。Masters are always masters.
这个问题是再简单不过的问题，好像算3+6+8，我们先算了3+6=9，然后再算的是9+8=17.而您的错误在于，在得到9后还说3+6存在，把3和6相加后还要加9.
我教材的一审出来了，需要做些工作。期末还有些事情要做。我们这样的讨论已经很明朗化，再继续意义不大了。看来我是真的不能把朱老师从谬论的边缘拉回到真理这边了。您执意要跳向谬论的悬崖，我真的无能为力。
最后，祝朱老师身体健康，万事顺意。
clw1969 回复 zhuyuchang08：您所谓的约束，其本质还是叠加效果。所以，把电荷微元当点电荷是一点问题都没有的。Masters are always masters. 1小时前
回复:王老师你好？
我是这样理解的，约束是限制随意叠加的，不是对任意场点都能做贡献。自由电荷体是不受约束的，对任意场点都能做贡献。我无法理解你的“所谓的约束，其本质还是叠加效果”这句话的含义。修改此回复 | 删除 | 查看留言记录
clw1969 回复 zhuyuchang08：这个问题是再简单不过的问题，好像算3+6+8，我们先算了3+6=9，然后再算的是9+8=17.而您的错误在于，在得到9后还说3+6存在，把3和6相加后还要加9.
我教材的一审出来了，需要做些工作。期末还有些事情要做。我们这样的讨论已经很明朗化，再继续意义不大了。看来我是真的不能把朱老师从谬论的边缘拉回到真理这边了。您执意要跳向谬论的悬崖，我真的无能为力。
最后，祝朱老师身体健康，万事顺意。 1小时前
回复:王老师你好？
非常感谢你的参与、你的指导、你的帮助。到底是我的认识存在错误，还是教材存在错误，还需要时间检验。无论结果如何，我都理解王老师想帮助我的好意。最后，祝王老师工作顺利，生日快乐！修改此回复 | 删除 | 查看留言记录